Vrijeme sistema u kretanju

Ukoliko razmatramo međusobno relativno kretanje brzinom  v  , (brzina v je monotona i pravolinijska, c > v > 0) između dva objekta (dvije “materijalne tačke” – P i P’) onda to iskazujemo zakonom puta inercijalnih kretanja PP’ = P’P = vt. Navedenim algebarskim zapisom naglašava se da je posmatrano kretanje trajalo vremena t = PP’/v = P’P/v = vt/v, na dužini puta PP’ = P’P.

, . Koju ćemo tačku, P ili P’ uzeti kao početnu (u prostoru i vremenu), te u odnosu na tu tačku iskazati da se ona druga pojmerala po pravcu monotonom brzinom v za vrijeme t, u ovakvom slučaju je sasvim svejedno. Nije bitno ni to koji ćemo smjer po pravcu smatrati pozitivnim, a koji negativnim. Priroda ne poznaje ni pravac, niti pozitivne i negativne smjerove kretanja na pravcu. Zato su oba iskaza

P’ – P = PP’ = vt = P – P’ = P’P potpuno ravnopravna za iskazivanje međusobne razdaljine nakon vremena t.

Ako smatramo da je tačka P “mirovala”, a da se tačka P’ udaljavala u odnosu na tačku P brzinom v  to ćemo zapisati (formula 1.) P’ – P = PP’ = vt.

Kada uzmemo u razmatranje monotono kretanje nekom većom brzinom c = n v , n > 1, za isto vrijeme t, i u odnosu na istu početnu tačku P, onda će kretanje te neke druge tačke C brzinom c biti iskazano na jednak način (formula 2.) C – P = PC = ct = nvt. Dužine puta direktno su proporcionalne brzinama za isto vrijeme kretanja (formula 3.) PC/PP’ = ct/vt = n.  Razlika dužina će iznositi:

(formula 4.) PC – PP’ = ct – vt = P’C = (c-v)t . Kada dužinu PC označim sa x onda će razlika dužina biti iskazana zapisom (formula 5.) P’C = x-vt.

Te dvije dužine PP’ = vt  i PC = x = ct određuju pravougli trougao sa hipotenuzom x = ct, jednom katetom PP’ = vt dok drugu katetu iskazujemo pomoću ove dvije dužine (formula 6.)  . Zbog promijenjene oznake za tačku P’ dajem i novi crtež . Ova dužina BN pripada zamišljenom pravcu (y’-osa) “vezanom” za pokretnu tačku B. Ta dužina BN okomita na zamišljeni pravac kretanja (x, odnosno x’ osa, koje se poklapaju) može nam poslužiti da izračunamo Einsteinovo t’, ili Lorentzovo t’ . Einstein taj vremenski interval naziva “vrijeme sistema u kretanju” (Lorencovo t’ nazivaju vremenskom koordinatom u pokretnom koordinatnom sistemu).

Pomoću veličine dužine BN Einsteinovo t’ , vrijeme sistema u kretanju, možemo izračunati na sljedeći način (formula 7.):

Lorentzovo t’ možemo iskazati pomoću iste dužine BN na sljedeći način (formula 8.):

Ko ne vjeruje neka provjeri i neka se sam uvjeri!